Πριν από δύο περίπου δεκαετίες ο Απόστολος Δοξιάδης έγραψε ένα μικρό και όμορφο μυθιστόρημα με τίτλο Ο θείος Πέτρος και η εικασία τού Γκόλντμπαχ. Το μυθιστόρημα έχει κάνει δεκάδες εκδόσεις στα Ελληνικά, ενώ έχει μεταφραστεί και στα Αγγλικά με πολύ καλές κριτικές. Παρ’ όλο που περιστρέφεται γύρω από ένα μαθηματικό πρόβλημα, μπορεί να το διαβάσει και να το καταλάβει πλήρως ακόμα και κάποιος που η σχέση του με τα μαθηματικά δεν είναι ιδιαίτερα καλή. Η υπόθεση αφορά τον θείο τού αφηγητή, τον θείο Πέτρο, ο οποίος είναι σπουδαίος μαθηματικός και έχει αφιερώσει σημαντικό μέρος τής ζωής του στην προσπάθεια να αποδείξει την εικασία τού Γκόλντμπαχ.
Τι είναι η εικασία τού Γκόλτμπαχ; Είναι ένα από τα παλαιότερα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών. Σύμφωνα με την εικασία αυτή, κάθε άρτιος (ζυγός) ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του δύο ισοδυναμεί με το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Θυμίζουμε ότι πρώτος αριθμός είναι ο αριθμός εκείνος που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με το ένα. Ακολουθώντας, λοιπόν, την εικασία, του Γκόλντμπαχ διαπιστώνουμε ότι 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7=5+5, 12=5+7 κλπ. Δεν μπορούμε να σκεφτούμε ζυγό αριθμό μεγαλύτερο του δύο που να μη μπορεί να διατυπωθεί ως άθροισμα δύο πρώτων. Επομένως, είναι προφανές ότι η εικασία τού Γκόλντμπαχ ισχύει.
Ο Γκόλντμπαχ διατύπωσε την εικασία αυτή το 1742. Ισχυρίστηκε ότι αποτελούσε θεώρημα, το οποίο όμως ουδέποτε κατάφερε να αποδείξει. Ούτε κανείς άλλος όμως μετά από αυτόν τα κατάφερε. Το 2002 ο εκδοτικός οίκος Faber and Faber προσέφερε ένα εκατομμύριο δολάρια σε όποιον θα αποδείκνυε την εικασία τού Γκόλντμπαχ, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Η εικασία παραμένει αναπόδεικτη μέχρι και σήμερα. Ενώ γνωρίζουμε ότι ισχύει, μπορούμε βάσιμα να υποθέσουμε ότι κάτι τέτοιο ενδεχομένως δεν θα αποδειχθεί ποτέ. Η εικασία αυτή μας θυμίζει ότι το πιο λογικό πράγμα στον κόσμο, τα μαθηματικά, βασίζονται σε μη αποδείξιμα θεωρήματα-εικασίες. Βασίζονται, δηλαδή, υπό μία έννοια, στην “πίστη”.
Ο θείος Πέτρος, όμως, είχε άλλη γνώμη. Πίστευε ότι θα μπορούσε να αποδείξει την εικασία. Η προσπάθειά του αυτή τον οδήγησε σε πρώτη φάση στον παροπλισμό και σε δεύτερη φάση στην παραφροσύνη. Η εικασία τού Γκόλντμπαχ παρέμεινε αναπόδεικτη. Ίσως ο πατέρας τού αφηγητή να είχε δίκιο όταν αξιολόγησε την προσπάθειά του ως ύβρη, που την ακολούθησε, ως συνήθως, η νέμεση της επαγγελματικής και ψυχολογικής του καταστροφής.
Το βιβλίο αυτό μας φέρνει ενδεχομένως στον νου κάποιες αναλογίες που αφορούν την αποδειξιμότητα της ύπαρξης του Θεού. Γνωρίζουμε ότι ο Θεός υπάρχει. Η γνώση τής ύπαρξης του Θεού είναι έμφυτη στον άνθρωπο, οι δε ενδείξεις τής ύπαρξής του είναι πάμπολλες. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ύπαρξη του Θεού είναι λογική και αυτονόητη. Ο λόγος για τον Θεό, η θεολογία, ασχολείται με τον Λόγο τού Θεού, τον ύψιστο λόγο ως διδασκαλία αλλά και τον ύψιστο λόγο ως λογική. Και όμως το βασικό της θεώρημα, η ύπαρξη του Θεού, δεν “αποδεικνύεται”, παρ’ όλο που ισχύει, και παρόλο που γνωρίζουμε ότι ισχύει.
Είναι παράλογο να πιστεύει κανείς σε κάτι μη αποδείξιμο; Αν ναι, τότε ήταν παράλογος και ο Γκόλντμπαχ. Τότε είναι παράλογα και τα μαθηματικά, στον βαθμό που θεμελιώνονται σε αξιώματα, δηλαδή σε μη αποδείξιμες προϋποθέσεις. Αν όμως δεν είναι έτσι, τότε ίσως θα πρέπει να ξανασκεφτούμε την έννοια, το περιεχόμενο, και τα όρια της λογικής. Θα πρέπει, μεταξύ άλλων, να αναλογιστούμε ότι υπάρχει διαφορά ανάμεσα στο εάν κάτι ισχύει και στο εάν διαθέτουμε τα απαραίτητα δεδομένα και τις συνακόλουθες δυνατότητες να το αποδείξουμε.
(Πηγή: Περιοδικό “Εφημέριος” Σεπ. – Οκτ. 2020)